아이작 뉴턴의 만유인력은 무엇일까요?

잉글랜드의 수학자이자 물리학자 아이작 뉴턴은 만유인력을 어떻게 발견하게 되었을까요? 알아봅시다.

 

 

 

 

만유인력은 무엇일까요?

물체에 작용하는 근본적인 힘에는 어떤 힘들이 있을까요? 오늘은 먼저 만유인력이라는 힘에 대해 알아보겠습니다. 질량을 가진 두 물체는 서로를 끌어당기는 만유인력이 존재합니다. 만유인력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 두 물체 사이의 거리의 제곱에 비례합니다.

질량이 A(kg)인 물체와 질량이 B(kg)인 물체가 어떤 거리 R만큼 떨어져 있을 때 만유인력의 크기는 다음과 같다.

 

(만유인력) = 0.000000000067 × A × B / R(2제곱) (N)

 

이때 두 물체 사이의 거리는 두 물체의 중심과 중심 사이의 거리입니다. 질량이 1kg인 두 물체가 거리 1m 떨어져 있다고 합시다. 이때 물체 사이의 만유인력은 다음과 같습니다.

 

(만유인력) = 0.000000000067 × A × B / R(2제곱) = 0.000000000067(N)

 

아주 작은 힘입니다. 이렇게 가벼운 물체들 사이의 만유인력은 너무 작아서 느낄 수 없습니다. 이것이 두 사람이 질량을 가지고 있는데도 서로 당겨가지 않는 이유입니다.

 

사과를 바닥에 떨어뜨리면 사과가 바닥에 떨어집니다. 그것은 사과와 지구 사이의 만유인력 때문입니다. 즉, 지구가 사과를 당기기 때문입니다. 얼마나 큰 힘으로 당기는지 알아봅시다. 지구의 질량과 지구와 사과 사이의 거리를 알아야 합니다. 지구와 사과 사이의 거리는 지구의 중심과 사과의 중심과의 거리입니다. 그런데 지구의 반지름이 너무 크니까 사과와 지구의 중심 사이의 거리는 거의 지구의 반지름이라고 볼 수 있습니다. 지구의 질량과 반지름은 다음과 같습니다.

 

지구의 질량 = 6000000000000000000000000kg

지구의 반지름 = 6370000m

 

이 값들을 공식에 넣으면 사과가 받는 만유인력은 다음과 같습니다.

 

(만유인력) = (사과의 질량) × 10

 

힘은 질량과 가속도의 곱이므로 사과가 받는 가속도는 10㎨입니다. 이렇게 지구가 사과를 잡아당기는 만유인력을 지구의 '중력'이라고 합니다. 예를 들어 사과의 질량이 1kg이라면 사과가 지구로부터 받는 힘은 10N이 됩니다.

물체가 지구의 중력을 받으면 가속도가 생깁니다. 이때 생긴 가속도를 중력가속도라고 합니다. 그러므로 지구의 중력가속도는 10㎨입니다. 중력가속도의 값은 지구가 아닌 다른 행성이나 위성에서는 달라집니다. 예를 들어 달의 경우는 중력가속도의 값이 지구의 중력가속도 값의 6분의 1이 됩니다. 그러니까 물체가 받는 중력이 달에서는 지구에서의 6분의 1이 됩니다. 그래서 달에서는 지구에서보다 쉽게 높은 곳까지 올라갈 수 있습니다.

 

지구의 반지름이 엄청나게 크다는 것을 알고 있습니다. 그러므로 지구 표면에서 그리 멀지 않은 곳에 있는 물체가 받는 만유인력을 계산할 때 물체와 지구와의 거리는 거의 지구 반지름이 됩니다. 그러므로 물체는 물체의 질량에 10을 곱한 크기의 만유인력을 받게 됩니다.

 

 

줄의 장력

이번에는 장력이라는 힘을 알아봅시다. 누군가 천장에서 내려온 줄을 잡고 매달렸다면 땅에 안 떨어집니다. 그것은 그 사람이 받는 힘이 0이기 때문입니다. 그런데 그 사람은 아래 방향으로 지구의 중력을 받습니다. 그러므로 위 방향으로 크기가 같은 힘이 작용해야 그 사람에게 작용하는 합력이 0이 되어 안 움직이게 됩니다. 그 힘은 뭘까요? 그것은 바로 줄의 장력입니다. 줄에 물체를 매달면 줄이 늘어납니다. 그러므로 줄은 원래의 길이가 되려는 성질을 가지게 됩니다. 그 방향은 물론 위 방향입니다. 그 힘이 바로 줄의 장력입니다. 그러므로 그 사람에게 작용하는 두 힘을 본다면 두 힘이 크기가 같고 방향이 반대입니다. 그러므로 두 힘은 평형을 이룹니다. 그러므로 나에게 작용하는 합력은 0이 되어 안 움직이는 것입니다.

 

 

수직 항력

탁자 위에 놓여 있는 사과는 왜 안 떨어질까요? 그것은 사과가 받는 힘이 0이기 때문입니다. 사과는 아래 방향으로 지구의 중력을 받습니다. 그러므로 위 방향으로 크기가 같은 힘을 받아야 합니다. 그것은 바로 탁자가 사과를 위로 미는 힘인데 이것을 '수직항력'이라고 합니다. 즉 탁자가 사과를 위로 미는 힘이 수직항력입니다. 사과에 작용하는 두 힘을 본다면 사과에 작용하는 두 힘이 크기가 같고 방향이 반대입니다. 즉 두 힘은 평형을 이룹니다. 그러므로 사과가 받는 합력은 0이 됩니다.

 

얇은 종이를 들고 있고 그 위에 무거운 쇠구슬을 올려놓았다면 종이가 처지기 시작하고 쇠구슬은 종이를 뚫고 바닥에 떨어질 것입니다. 얇은  종이 위의 쇠구슬은 왜 바닥으로 떨어졌을까요? 그것은 얇은 종이가 쇠구슬을 위로 받치는 힘(수직항력)이 지구가 쇠구슬을 아래로 당기는 힘보다 작기 때문입니다. 

 

예를 들어 종이의 수직항력이 -30N이고 쇠구술을 지구가 잡아당기는 힘이 +40N이면 쇠구슬이 받는 힘은 +10N이 됩니다. 아래로 향하는 힘을 +로 썼으니까 쇠구슬의 크기는 10N이고 방향은 아래로 향하는 힘을 받습니다. 이렇게 물체에 작용하는 두 힘이 평형을 이루지 못하면 물체는 크기가 큰 힘이 작용하는 방향으로 움직입니다.

 

탁자 위에 질량이 10kg인 물체를 올려놓으면 지구의 중력이 물체를 아래로 잡아당깁니다. 물론 그 힘의 크기는 질량과 중력가속도의 곱인 100N입니다. 이때 탁자는 100N의 힘을 받게 됩니다. 이것은 물체가 탁자를 누르는 힘입니다. 이것을 바로 물체의 '무게'라고 합니다. 질량이 10kg인 물체의 무게는 100N이 됩니다. 그러므로 물체의 질량과 무게는 완전히 다른 양입니다. 지금 예에서 책상 위 사과의 수직항력과 사과의 무게는 크기가 같고 방향이 반대입니다.