물리학자 뉴턴이 발견한 중력에 대해

'고전적 중력 이론'이라는 말을 들어보셨나요? 잉글랜드의 물리학자 뉴턴이 발견한 중력에 대해 자세하게 알아보겠습니다.

 

 

 

 

지구 중심에서는 어떤 힘이 있어 끌어당기는 걸까요?

옛날에는 '지구가 둥글다'는 주장은 쉽게 받아들여지지 않았습니다. 이를 반박하는 주장이 여기저기서 강하게 터져 나왔습니다.

반대하는 사람들이 내세운 논리는 지구가 둥글다고 했을 때, 지구 반대쪽에도 사람들이 있어야 할 것이고 거꾸로 서 있다는 얘기가 되는 겁니다. 거꾸로 서 있으면 지 밖으로 떨어져야 하니 말이 지구가 둥글다는 것은 말이 안 된다는 것이었습니다. 지구 구형 옹호론자들은 이러한 반박에 적절히 응수하지 못했고, 그 대답은 뉴턴은 하게 됩니다.

 

 

뉴턴과 사과

물리학자 뉴턴은 사과나무 아래에서 사색에 잠겨 있었는데, 사과가 뚝 떨어지는 것을 보았습니다. 그때 영감이 뉴턴의 뇌리를 번개처럼 스치고 지나갔습니다.

 

'사과는 왜 떨어질까?'

 

지구 반대편에 서 있는 사람과 뉴턴의 사과 사이엔 어떤 공통점이 있을까요?

지구는 둥글지 않다고 했을 때, '거꾸로'라고 하면 기준이 있어야 하는데, 무엇에 대해서 거꾸로인지 명확하지 않습니다. 예를 들어, 파리가 천장에 붙어 있다고 할 때, 그러면 파리는 방바닥에 대해 거꾸로 붙어 있는 것이지만 천장을 기준으로 보면 똑바로 붙어 있는 것입니다.

떨어지느냐 안 떨어지느냐는 건, 상대적 기준의 문제입니다. 지구에선 그것이 지면일 뿐입니다.

 

떨어진다는 것은 어떤 힘이 작용하고 있다는 것이고, 지구에선 그 힘이 땅바닥으로 향합니다. 땅이 잡아당기는 힘인 것입니다. 그렇다면 지구의 잡아당기는 힘은 지표에만 넓게 퍼져 있을까요? 잡아 당기는 힘이 지표에만 드넓게 걸쳐 있다면, 땅을 파고 내려가면 더 이상 떨어져선 안되지만 오히려 땅 밑에서 위로 올라와야 하지만 그렇지 않습니다. 땅을 파고 내려가도 밑으로 떨어집니다. 그렇다는 것은 지구가 잡아당기는 힘은 땅 표면에만 걸쳐 있는 것이 아니라 지구 전체에 골고루 퍼져 있는 것입니다. 지구의 이 보이지 않는 힘을 '중력'이라고 합니다. 

 

지구가 잡아당기는 힘은 지구 전체에 골고루 퍼져있고 공평합니다. 때론 공평한 것이 불편할 때가 있습니다.

예를 들어 지구가 잡아당기는 힘에 의해 사과가 떨어졌습니다. 이때 지구가 잡아당긴 힘이 어디에서 나왔다고 해야할까요? 지표? 지구 안쪽 1000미터 깊이? 둥근 지구의 겉과 속 모두 합친 부분이 다 함께 힘을 쓴 것이라고 말해야할 것입니다. 그래야 공평하니까요. 그렇게 중력은 지구 전체가 다 함게 쓴 힘인 것입니다.

 

지구 중력은 지구의 모든 부분이 다 같이 힘을 쓴 거라고 말하지만 구체적인 계산을 할 때 불편하게 됩니다. 이런 식으로 하면, 지구의 겉과 속 하나하나 쓴 힘을 다 계산해서 그것을 일일이 더해야 할 겁니다. 그래야 지구 전체의 중력이 될 겁니다. 그럼 아주 번거로운 일이 되기때문에 지구를 똘똘 뭉쳐서 지구 중심에 갖다 놓았다고 생각하고, 지구 중심의 잡아당기는 힘 하나만 생각하면 아주 편리해집니다. 그래서 편의상, 지구 중력은 가장 깊은 곳인 지구 중심에서 나온다고 생각하는 것입니다.

 

중력은 지구 중심에서 나온다.

 

 

중력과 만유인력

뉴턴 이전까지는 땅에서 일어나는 운동은 지상의 법칙으로, 하늘에서 일어나는 운동은 하늘의 법칙으로 따로 구분해서 다루려고 했습니다. 그러나 뉴턴은 어떤 법칙이 땅에도 성립하면, 하늘에서도 성립해야된다는 주장은을 하였습니다. 뉴턴이 달의 운동을 고민하는 데서부터 출발했습니다. 달은 지구의 위성이고 지구 둘레를 공전합니다. 공전은 직선운동이 아니라 원운동입니다. 달이 원운동을 꾸준히 하려면, 새로운 힘이 필요한데 그렇지 않으면 지구 중력을 받아 조금씩이라도 지구로 떨어지니 말입니다. 

 

새로운 힘은 어떤 것일까요? 지구는 지구 중력으로 달을 끌어당깁니다. 그렇다면 반대 상황은 어떨까요? 지구가 무한한 힘으로 우주의 모든 천체를 홀로 끌어당기며 통솔하는 게 아니니 달도 지구를 잡아당이고 있다는 것입니다. 뉴턴이 '달의 운동'을 고민하면 얻어 낸 결론은 바로 '지구가 달을 끌어당기면, 달도 지구를 끌어당긴다.' 입니다. 이 주장으로 뉴턴은 지상의 법칙이 우주의 법칙에도 적용 가능하다는 걸 입증한 최초의 과학자가 됩니다. 

 

 

중력과 거리는 무슨 관계가 있을까요?

뉴턴은 지구의 법칙을 우주로 확장하는 데 성공한 후, 지구가 달을 당기는 가속도를 구해 보았습니다. 

 

가속도와 힘은 늘 함께 가는 사이인데 지구가 달을 끌어당겨서 가속도가 생겼으니, 여기도 힘이 작용하고 있습니다. 지구가 달에 작용한 힘은 보이지 않는 힘입니다. 지구가 지니고 있는 보이지 않는 힘은 중력이고, 지구는 달에 중력을 작용시킨 것입니다. 지구의 중력은 높이에 따라서 현저하게 차이가 납니다.

 

높이(킬로미터)	중력가속도(미터/초의 제곱)
10	9.80
100	9.53
400	8.70
35,700	0.225

 

지구 중력의 시발점은 지구 중심이고, 지상으로부터의 높이란 지구 중심으로부터의 거리라고 볼 수 있습니다. 높다는 건 지구 중심에서 멀어진다는 것이니까, 이건 결국 멀어질수록 중력이 약해진다는 것입니다. 역으로 말하면, 가까울수록 중력이 강하다는 의미입니다. 지구 중력은 거리에 절대적인 영향을 받기에 뉴턴은 다음과 같이 결론 내렸습니다.

 

지구 중력은 멀수록 약해지고, 가까울수록 강해진다.

두 물체 사이에 작용하는 힘은 질량에 비례하고, 거리의 제곱에 비례한다. 

 

이것을 흔히 '만유인력의 법칙'이라고 합니다.