"유레카!"를 외친 물리학자 아르키메데스

고대 그리스의 물리학자이자 수학자, 천문학자 겸 공학자이기도 한 아르키메데스 욕조에서 "유레카!"를 외친 인물입니다.
아르키메데스는 어떤 발견을 하게 되었을까요?

 

 

 

 

물속에서는 왜 물체의 무게가 가볍게 느껴질까요?

씨름 선수들이 돌을 들어 올린다고 가정하겠습니다. 모래사장에서 돌을 드는 것과 물속에서 돌을 드는 것입니다.

씨름 선수들이 모래사장이나 물속에서 들어 올린 돌은 똑같은 것입니다. 돌의 무게가 다를리는 없지만 씨름 선수들이 모래사장과 물속에서 쓴 힘에는 왜 차이가 나는 걸까요? 씨름 선수들이 물에서는 왜 적은 힘으로도 돌을 들어 올릴 수 있는 걸까요?

씨름 선수들이 물속에서 보다 적은 힘을 쓰고도 돌을 들어 올릴 수 있는 건 도움이 있기 때문입니다.

 

 

도우미는 물

여기서의 도움은 씨름 선수들이 힘을 쓰는 쪽으로, 그러니까 아래에서 위쪽으로 더해지는 새로운 힘을 말합니다. 짐수레를 끄는데 뒤에서 밀어주면, 한결 수월하게 수레를 끌 수 있는 것과 같은 이치입니다. 힘이 더해졌다는 건 누군가가 힘을 썼다는 뜻입니다. 그러니 씨름 선수들이 돌을 들어 올리는 쪽으로 누군가가 힘을 써 주었음에 틀림이 없습니다. 수레 뒤에서 밀어주면 보다 쉽게 수레를 끌 수 있는 것처럼 말입니다.

 

그러나 어느 누군가가 돌에 힘을 쓰는 것을 도와주지는 않았습니다. 씨름 선수들이 돌을 들고 있는 주위에서 찾아볼 수 있는 건 오로지 투명한 물 뿐입니다. 그러면 대체 무슨 힘이 씨름 선수들이 돌을 들어 올리고 있는 것을 도와주고 있다는 걸까요?

바로 씨름 선수들이 들고 있는 돌을 들어 올려주고 있는 것은 물이고, 물 스스로 도우미 역할을 하는 것입니다. 물은 아래에서 위로 물체를 떠 올려주는 힘을 지니고 있습니다. 이러한 힘을 "부력"이라고 합니다.

 

부력을 처음으로 알아낸 과학자가 바로 아르키메데스입니다. 아르키메데스가 부력을 알아내기 전까지는 사람들마다 물체의 뜨는 현상을 제각각으로 해석했습니다. 어떤 사람은 바다의 신이 도와주는 것이라고 생각했고, 또 어떤 사람은 눈에 보이지 않는 그 무엇이 힘을 써주는 것이라고 생각했습니다. 그러나 우리는 이제 알고 있습니다. 귀신이나 외계인이 아닌 부력 때문이라는 것을 말입니다.

 

 

부력과 중력

물속에서는 부력 때문에 돌을 들어 올리기가 한결 수월하다는 것을 알고 있습니다. 그런데도 궁금한 것은 부력이 떠올려 주는 힘이니 씨름 선수가 물속에서 손을 놓아도 둘은 물 위로 떠올라 주어야 하지만 그렇지 않습니다. 씨름 선수가 돌에서 손을 떼는 순간 돌은 물속으로 떨어져 내립니다. 이건 부력 이외에 또 다른 힘이 돌에 적용하고 있는 것입니다. 이 힘은 무엇일까요?

 

씨름 선수들이 물속에서 들고 있는 돌에는 부력만 적용할까요? 부력은 위로 향하는 힘입니다. 그러므로 돌에 부력만이 작용한다면 물속에서 손을 떼고 돌을 가만히 놔두면 돌이 자동으로 떠올라야 하지만 씨름선수들이 팔에 힘을 써서 돌을 힘껏 들어 올려주지 않으면 돌은 물속으로 가라앉습니다. 이 힘은 부력과는 반대 방향으로 나타나는 힘입니다. 그러니 위에서 아래로 작용하는 힘일 것입니다. 왜냐면 돌에서 손을 떼면 돌이 아래로 떨어지기 때문입니다. 이 힘은 바로 "중력"입니다.

 

중력은 지구가 중심 쪽으로 잡아당기는 힘입니다. 지구 중심 쪽이니까 땅에서 하늘로 올라가는 쪽과는 반대되는 방향입니다. 그래서 중력은, 부력과 달리 위에서 아래로 작용하는 것입니다. 씨름 선수들이 손을 놓으면, 돌이 물 밑으로 내려가는 이유는 지구의 중력 때문입니다.

 

정리하자면 부력은 아래에서 위로 작용하고, 중력은 위에서 아래로 작용한다. 

부력과 중력은 서로 반대쪽으로 작용하고 있다.

 

 

부력은 왜 생길까요?

사람들이 배영을 하면 몸이 둥둥 뜨는 부력이 작용합니다. 그런데 부력은 왜 생기는 걸까요?

물속에서 부력이 생기지 않을 수는 없는 걸까요? 그리고 왜 부력은 위로만 나타나는 걸까요? 중력처럼 위에서 아래로 생길 수는 없을까요?

물속에 있으면, 부력이 생기는 이유와 부력이 왜 항상 위로만 작용하는지를 알아보겠습니다. 

 

 

물에 가하는 힘, 수압

배영 상태에서 몸을 뒤집어서 물속으로 잠수를 한다면 발뒤꿈치가 잡기는 것이 보입니다. 몸이 점점 깊이 물속으로 빠져 들어갑니다.

잠수를 하면 고막에 변화가 옵니다. 깊이 들어갈수록 고막의 느낌이 달라집니다. 밑으로 내려갈수록 고막이 받는 압박은 수압 때문입니다. 

수압은 물이 누르는 힘입니다. 누르는 힘, 이것을 흔히 압력이라고 합니다. 누르는 힘은 무거워지면 무거울수록 강합니다.

물이 누르는 힘도 마찬가지입니다. 물이 많으면 많을수록 누르는 힘은 더욱 강해집니다. 몸을 누르는 물의 양은 물속으로 깊이 내려가면 내려갈수록 더욱 많아질 것입니다. 그래서 물속 깊이 내려가면 내려갈수록 고막이 더욱 센 압력을 받는 것입니다. 수압을 좌우하는 것은 물의 무게입니다. 물의 무게는 잠수하는 깊이에 비례해서 커집니다. 두 배 깊이 잠수하면 머리 위로 높인 물의 양은 두 배로 증가하고, 세 배 깊이 잠수하면 세 배로 증가합니다. 그래서 물속으로 두 배 깊이 내려가면 수압은 두 배로 세지고, 세 배 깊이 내려가면 수압은 세 배로 강해지는 것입니다.

 

 

유레카! 사건

시라쿠사 군대가 전투에서 큰 승리를 거두자, 왕은 축하연을 열었습니다. 잔치 분위기가 무르익자, 왕은 "이겼다고 자만해선 안 될 것이니라. 그리고 나 혼자 잘났기 때문에 이긴 것이라고 평가해서도 안 될 것이니라. 오늘의 승리는 우리 시라쿠사 백성 모두가 혼연일체 합심하여 얻어 낸 값진 승리이니라. 더불어 우리 시라쿠사를 든든히 지켜 주시는 신의 고마움을 항시도 잊어서는 안 될 것이니라. 그리하여 나는 오늘, 신의 값진 보살핌에 대한 보답의 차원으로 귀중품을 바치고자 하느니라."

"신에게 멋진 왕관을 바칠 생각이니, 왕관 제조업자에게 필요한 양의 금을 주고 아름다운 왕관을 만들어 오게 하라."

 

신하들은 왕의 명령대로 시라쿠사에서 가장 유능한 왕관 제조업자에게 금을 주면서 멋진 왕관을 제조해 올 것을 주문했습니다.

왕관 제조업자는 약속한 날짜에 맞춰서 왕관을 만들어왔습니다. 왕관 제조업자가 내놓은 황금빛이 영롱한 왕관은 겉으로 봐선 어느 한구석 흠잡을 데가 전혀 없었습니다. 왕은 기뻤지만 이상한 소문이 장안에 나돌기 시작한 것입니다.

 

"왕관 제조업자가 왕이 준 황금의 일부를 왕관 만드는 데 쓰질 않고 유용했단다. 빼돌린 황금 대신 은을 섞어서 왕관을 만들었단다."

이 소문은 삽시간에 왕의 귀에까지 들어갔습니다. 왕은 편치 않은 심정으로 왕관의 진위 여부를 가려보라고 했습니다.

 

"왕관 제조업자가 만들어 온 왕관의 무게가 그 받아간 황금의 무게와 똑같은지를 저울로 달아보도록 하라." 신하가 왕이 보는 앞에서 왕관의 무게를 재었지만 제조업자가 가져간 황금의 무게와 다르지 않았습니다. 무게를 확인했고 백성들에게도 알렸지만 소문은 사그라들지 않았습니다. 

 

왕은 아르키메데스를 불렀습니다. "아르키메데스, 그대도 왕궁 밖 온 장안에 파다하게 퍼져 있는 소문을 그대도 알고 있을 것이오. 떠도는 말에 따드면 왕관 제조업자가 은을 섞어서 왕관을 만들었다고도 하고, 동을 집어넣어서 왕관을 제조했다고도 하오. 그러나 짐과 왕국의 신하들의 지혜만으로는 더는 백성들의 입에서 입으로 전해지는 소문을 잠재울 길이 없구려. 믿을 사람은 이데 우리나라 최고의 과학자인 아르키메데스 그대가 이 문제를 하루빨리 밝혀 주어 풍문을 잠재워 주시오."

 

 

유레카 사건의 해결

왕의 이야기를 듣고 문제를 해결하려 하였지만, 하루 이틀, 일주일 이주일이 흘렀건만, 문제를 해결할 좋은 아이디어가 좀체 생각나질 않았습니다. 아르키메데스는 몸과 마음을 다시 추스르기 위해 목욕탕으로 향했습니다. 목욕탕에는 온수가 넘칠 듯이 가득했습니다. 아무런 생각 없이 몸을 담그자 물이 탕 밖으로 넘쳐흘렀습니다. 누구나가 쉬이 경험할 수 있는 아주 자연스러운 현상입니다. 별 대수롭지 않게 의미를 두지 않았지만 그날은 넘친 물이 자꾸 의식이 되는 겁니다.

 

'물이 왜 넘쳤지?' 흘러넘친 물을 물끄러미 쳐다보았고, 잠시 후 "그래 이거야! 유레카! 유레카!" 소리를 높여 외쳤어요.

유레카(Eureka)는 그리스어로 '발견했다'라는 뜻입니다. 

아르키메데스는 당장 왕에게 달려가 기쁜 소실을 전하게 되었습니다. "왕께서 하명하신 문제를 풀어냈습니다. 흘러넘친 물의 양을 비교하면 되옵니다!" 흘러넘친 물의 양으로 왕관의 진위 여부를 파악해 내었다고 말한 이 원리를, 사람들은 발견자인 아르키메데스의 이름을 따서 '아르키메데스의 원리'라고 부릅니다.